El teorema de Pitágoras es una de las herramientas más útiles para resolver problemas con triángulos rectángulos. La buena noticia es que, una vez entiendes qué es la hipotenusa y cómo aplicar la fórmula, resulta muy sencillo. En esta guía lo verás explicado fácil, con ejemplos paso a paso y ejercicios resueltos, ideal para Primaria avanzada y ESO.
¿Qué es un triángulo rectángulo?
Un triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo de 90º. Sus lados se llaman:
- Catetos: los dos lados que forman el ángulo recto (normalmente, los más cortos).
- Hipotenusa: el lado más largo, siempre está enfrente del ángulo de 90º.
Truco rápido: si dudas, busca el ángulo de 90º. El lado que está justo enfrente es la hipotenusa.
Teorema de Pitágoras explicado fácil: la fórmula
El teorema dice que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
Hipotenusa² = Cateto₁² + Cateto₂²
En letras: c² = a² + b², donde c es la hipotenusa y a y b son los catetos.
Ejemplo del teorema de Pitágoras paso a paso
Tenemos un triángulo rectángulo con catetos 3 y 4. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
- Escribimos la fórmula: H² = C₁² + C₂²
- Sustituimos: H² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- Hacemos la raíz cuadrada: H = √25 = 5
La hipotenusa mide 5.
Ejercicios resueltos de Pitágoras
Cuatro ejercicios tipo examen con la solución desarrollada. Los dos primeros calculan la hipotenusa y los dos últimos, un cateto.
Ejercicio 1: calcular la hipotenusa
Catetos: 6 y 8.
H² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → H = √100 = 10
Hipotenusa = 10
Ejercicio 2: calcular la hipotenusa
Catetos: 5 y 12.
H² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 → H = √169 = 13
Hipotenusa = 13
Ejercicio 3: calcular un cateto
Hipotenusa: 13, cateto: 5. ¿Cuánto mide el otro cateto?
H² = C₁² + C₂²
13² = 5² + x²
169 = 25 + x²
x² = 144 → x = √144 = 12
Cateto = 12
Ejercicio 4: calcular un cateto
Hipotenusa: 10, cateto: 8. ¿Cuánto mide el otro cateto?
10² = 8² + x²
100 = 64 + x²
x² = 36 → x = 6
Cateto = 6
Errores comunes al aplicar Pitágoras
- Confundir la hipotenusa: recuerda que siempre es la más larga y está enfrente del ángulo de 90º.
- Usar Pitágoras en triángulos que no son rectángulos: solo funciona si hay un ángulo de 90º.
- Olvidar la raíz cuadrada al final, cuando calculas la hipotenusa o un cateto.
¿Quién fue Pitágoras?
Pitágoras fue un matemático y filósofo griego del siglo VI a.C. A él se le atribuye la demostración del teorema que hoy usamos en geometría, construcción e ingeniería.
¿Para qué sirve el teorema de Pitágoras?
Se usa para calcular distancias y longitudes en muchos contextos: construcción, planos, coordenadas y problemas de geometría en exámenes. Es un tema muy frecuente en ESO, así que dominarlo da mucha ventaja.
https://www.youtube.com/watch?v=g0YhNKH9Me8
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